资金的时间价值(秋风)
——注册会计师财务成本管理复习总结
在财务管理中，有两个相当重要的价值：时间价值和风险价值。下面我们专门来感受一下它们的奥妙。
假如你是一个投资者，那么今天你手中的1元钱绝对要比明天的1元钱贵。比如，同样是一元钱，存在银行里，今天存比明天存要获得更多的利息；同样的一元钱，拿去买债券，今天买比明天买也要获得更多的利息。“时间就是金钱”，在这里生动地体现出来了。这就是资金的时间价值，它可以定义为：资金随着时间的推移所产生的增值。周转的时间越长，时间价值就越大。假设
i 表示利息率(或投资报酬率)， n 表示资金周转的年数， p
代表资金现在的价值(现值)， s
表示资金最终的期末价值(终值)，现在我们用公式来更形象地体现一下1元钱时间价值的转换。
如果n=1(i=10%,以下同)，s(1)=1*(1+10%)=1.1(元)
如果n=2,s(2)=1*(1+10%)2=1.21(元)
...
如果n=m，则s(n)=1*(1+10%)m
我们把
(1+i)n
表示为(s/p,i,n),即财务所称的复利终值系数。
以上是我们知道现在手里的钱在将来会增加到多少数额的计算，即终值计算。那么未来的1元钱在今天有多少价值呢？
n=1, p(1)=1/(1+10%)=0.9091
(未来的1元钱折算到现在是0.9091元)
n=2, p(2)=1/(1+10%)2=0.8264
...
n=m, p(m)=1/(1+10%)m
我们把1/(1+10%)n表示为(p/s,i,n),
即财务所称的复利现值系数。
需要补充的是复利的定义。其实很简单，就是利滚利。如果你借一元钱，年利率为10%，第一年年末你的本息和为1*(1+10%)，第二年计息基数就是第一年的本息和，本息和为1*(1+10%)2，依次类推......第n年的本息和为1*(1+10%)n。这就是复利计息方法。与它对应的是单利计息法，在单利计息法下，你第一年末的本息和为1*(1+10%)，第二年为1*(1+2*10%)......第n年的本息和为1*(1+n*10).单利计息更简单，从长远角度看，对借款人来说利息负担要更小一些。
我们继续讨论年金。年金，就是在一系列相等时间间隔内可以等额获得利息或需要等额支付利息的款项。比如我们零存整取的银行存款，我们住房按揭，我们准备的长期持有的优先股股票等等。年金分为普通年金，预付年金，递延年金和永续年金。
例1：假如你存入一笔存款，希望在未来的5年内每年年末获得400元的支付额(A)，设投资报酬率(i)为10%，那么他需要存入多少？{注:年金现值系数表示为(P/A,i,n),公式推论略}
这是年金现值(P)的计算。P(5)=400*(P/A,10%,5),查年金现值系数表得(P/A,10%,5)=3.7908.
P(5)=400*3.7908=1516.32(元)。即在投资报酬率为10%的情况下，存入1516.32元即可在5年内每年获得400元的利息。
那么同上例，他在5年后这笔存款的价值是多少？{注：年金终值系数表示为(S/A,i,n),公式推论略}
这是年金终值(S)的计算。S(5)=400*(S/A,10%,5),查年金终值系数表得S(5)=400*6.1051=2442.04(元)。
例2：某人想在5年内偿还一笔50
000元的银行债务，利率为10%，每年年末存入等额款项，那么他在5年内每期需要存入多少才能将此债还清？
查表得(S/A,10%,5)=6.1051.
年金终值公式为S=A*(S/A,i,n),推论出A=S/(S/A,i,n)
已知
S=50 000, n=5, i=10%，则A=8189.87。
即每年年末只需还8 189.87元即可，而不用还(50 000/5=10 000)10
000元。
以上是普通年金现值终值的计算，下面我们来讨论预付年金。预付年金和普通年金的区别是：后者支付金额发生在每期期末，而前者发生在每期期初。因此在计算上有一点区别。
计算预付年金终值时，在实际期数基础上加1(n+1)，在系数上减1。即预付年金终值系数表示为[(s/A,i,n+i)-1].计算预付年金现值时，期数减1，系数加1，即[(P/A,i,n-1)+1].然后其他计算方法同普通年金。
递延年金是指在前几个周期内不支付款项，到了后面几个周期时才等额支付的年金形式。比如，某人贷一笔款项，要求从第3年年末开始等额还款1
000元，至第7年末还清。这笔款项，在前两年内不用还款，从第3年至第7年支付等额款项，实际还款期是从第3年开始的。这种形式的年金形式即为递延年金。
递延年金终值的计算同普通年金一样，按实际支付期间计算期数(上例期数为n=7-2=5)。
需要注意的是递延年金的现值计算。由上述内容我们可以知道，递延年金实际上包含两个期间，在第一个期间内不发生支付行为，在第二个期间内发生等额支付行为。因此，这里有两种现值计算方法：
法一、将第二个期间按普通年金的形式折现成第一个期间末的终值P2，再将S2折现为第一个期间的期初现值P1。
如上例，假设贷款利率为10%。
我们现将第3-7年的支付款项按普通年金折现到第二年末。
P(2)=1000*[P/A,10%,(7-2)]=1000*3.7908=3790.8
然后我们再按复利的形式将P(2)折现为P(1)
P(1)=3790.8*(P/S,10%,2),[查复利现值系数表得(P/S,10%,2)=0.8264],P(1)=3133.
法二、先将两个期间看成一个整体，按年金形式全部折现到第一年年初P，然后再减出前期年金折现额Ps.
如上例，P=1000*(P/A,10%,7)=1000*4.8684=4868.4
Ps=1000*(P/A,10%,2)=1000*1.7355=1735.5
P(1)=P-Ps=4868.4-1735.5=3133
永续年金即无限期等额支付形式的年金。在永续年金下，n为无穷大因此这种年金也就没有终值。它的现值计算也比较特殊，公式为
P = A/i
比如，某人预买某债券，每年年末可获得10
000元的利息，同期银行利率为10%，准备永久持有。那么他应该花多少钱才能买到此债券呢？
P=10000/10%=100000
即该债券的价值为100 000元。
学习了时间价值后，我们会发现这种价值非常重要。我们不妨用实例来看看它的作用。
例：假如你现在租一套房子，月租金为420元，同期银行存款年利率为12%，那么我们实际一年支付的租金总额价值为多少？
首先我们要把年利率换算成月利率：i=12%/12=1%.
然后再计算终值：P=420*(P/A,1%,12)=420*11.2551=4727.142.
如果我们在租房前期一下子全部支付完一年的租金，我们要掏420*12=5040元，比较起来，还是分期支付好!
